Задание 15 — №356222
Треугольники и их элементы
Условие
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.
Решение
- 1
Сначала найдем длину стороны $AC$, которая равна сумме $AD$ и $DC$: $AC = AD + DC = 3 + 7 = 10$.
- 2
Теперь выразим $BC \sin C$ через площадь треугольника $ABC$ по формуле $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \sin C$. Подставим известные значения:
$$BC \sin C = \frac{2 \cdot S_{ABC}}{AC} = \frac{2 \cdot 20}{10} = 4.$$
- 3
Теперь найдем площадь треугольника $BCD$ по формуле $S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h$, где $h$ — высота, которая равна $BC \sin C$. Подставим $DC = 7$ и $BC \sin C = 4$:
$$S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4 = 14.$$
- 4
Таким образом, площадь треугольника $BCD$ равна $14$.
Ответ: 14