Задание 15 — №356319
Треугольники и их элементы
Условие
В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите 
В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ∠ ABC.
Решение
- 1
Применим теорему косинусов, которая гласит, что для треугольника с сторонами $a$, $b$, $c$ и углом $\theta$ между сторонами $a$ и $b$ выполняется равенство:
$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta$$
В нашем случае $a = AB = 8$, $b = BC = 10$, $c = AC = 12$, и $\theta = \angle ABC$. Подставим значения в формулу:
$$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cos \angle ABC$$
- 2
Вычислим $12^2$, $8^2$ и $10^2$:
$$144 = 64 + 100 - 160 \cos \angle ABC$$
Сложим $64$ и $100$:
$$144 = 164 - 160 \cos \angle ABC$$
- 3
Переносим $164$ в левую часть уравнения:
$$144 - 164 = -160 \cos \angle ABC$$
Получаем:
$$-20 = -160 \cos \angle ABC$$
Разделим обе стороны на $-160$:
$$\cos \angle ABC = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} = 0,125$$
Ответ: 0,125