Задание 15 — №472372
Треугольники и их элементы
Условие
В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если 
и BM = AM = MC.
В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠ C = 65 градусов и BM = AM = MC.
Решение
- 1
Обозначим искомый угол $\angle A$ как $\alpha$. В треугольнике $AMB$ медиана $BM$ делит его на два равнобедренных треугольника, следовательно, $\angle BAC = \angle MBA = \alpha$ и $\angle BCA = \angle CMB = 65$ градусов.
- 2
Согласно теореме о сумме углов в треугольнике, имеем:
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180$$
Подставим известные углы:
$$\alpha + \alpha + 65 + 65 = 180$$
- 3
Упростим уравнение:
$$2\alpha + 130 = 180$$
Вычтем $130$ из обеих сторон:
$$2\alpha = 50$$
- 4
Разделим обе стороны на $2$:
$$\alpha = 25$$
Ответ: 25