Задание 15 — №356170

По теореме синусов: $ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} $. Подставим известные значения: $ A = 45^\circ $, $ B = 30^\circ $, $ BC = 6 \sqrt{2} $:

$$ \frac{AC}{\sin 30^\circ} = \frac{6 \sqrt{2}}{\sin 45^\circ} $$

Зная, что $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $ и $ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $, подставим эти значения в уравнение:

$$ \frac{AC}{\frac{1}{2}} = \frac{6 \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} $$

Упростим правую часть уравнения:

$$ \frac{AC}{\frac{1}{2}} = 6 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 12 $$

Теперь умножим обе стороны на $ \frac{1}{2} $:

$$ AC = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 $$