Четырёхугольники
Задание 23 — Геометрические задачи на вычисление (24 заданий)
Справочник формул
Все формулы и теоремы для экзамена — алгебра, геометрия, функции, статистика
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.
Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.
Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно $16 \, см^2$ и $9 \, см^2$. Найдите площадь трапеции.
Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 \, см^2 и 9 \, см^2. Найдите площадь трапеции.
Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны MN и KP в точках $A$ и $B$ соответственно. Найдите длину отрезка $AB$, если $MP = 40$ см, $NK = 24$ см.
Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны MN и KP в точках A и B соответственно. Найдите длину отрезка AB, если MP = 40 см, NK = 24 см.
В выпуклом четырехугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, равна 1 метру. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD.
В выпуклом четырехугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, равна 1 метру. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD.
Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями $8$ и $5$, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.
Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.
Каждое основание AD и BC трапеции ABCD продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов $A$ и $B$ этой трапеции пересекаются в точке $K$, биссектрисы внешних углов C и D пересекаются в точке E. Найдите периметр трапеции ABCD, если длина отрезка KE равна 28.
Каждое основание AD и BC трапеции ABCD продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов A и B этой трапеции пересекаются в точке K, биссектрисы внешних углов C и D пересекаются в точке E. Найдите периметр трапеции ABCD, если длина отрезка KE равна 28.
Основания трапеции равны 9 и 15. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Основания трапеции равны 9 и 15. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если $BE = 7$, $EC = 3$, а $\angle ABC = 150^{\circ}.$
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE = 7, EC = 3, а ∠ ABC = 150^(°).
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 40.
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 40.
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна $76$. Найдите углы ромба.
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 32.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 32.
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD = 33.
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD = 33.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 20, BF = 15.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 20, BF = 15.
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны $16$ и $12$, а средняя линия равна $10$.
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 6$, $CK = 10$.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.