Задание 23 — №438304
Геометрические задачи на вычисление
Условие
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 6$, $CK = 10$.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.
Решение
- 1
Найдем сторону $BC$: $BC = BK + CK = 6 + 10 = 16$.
- 2
Поскольку $AK$ является биссектрисой угла $BAD$, по определению биссектрисы получаем, что углы $\angle BAK$ и $\angle KAD$ равны. Так как стороны $AD$ и $BC$ параллельны, по свойству накрест лежащих углов имеем $\angle KAD = \angle BKA$. Отсюда: $\angle BAK = \angle BKA$.
- 3
По теореме об равнобедренном треугольнике (если в треугольнике два угла равны, то стороны, противолежащие им, равны) в треугольнике $ABK$ получаем, что $AB = BK$. Так как $BK = 6$, то $AB = 6$.
- 4
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех сторон. Поскольку противоположные стороны равны, $$P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (6 + 16) = 2 \cdot 22 = 44$$.
Ответ: 44