Задание 23 — №311860

Пусть дана трапеция $ABCD$, в которой основания: $BC=16$ и $AD=34$.

Обозначим: середину диагонали $AC$ через $N$, середину диагонали $BD$ через $M$, а середину боковой стороны $CD$ через $K$.

Применим теорему о средней линии треугольника: в треугольнике $ACD$ отрезок, соединяющий середины сторон, равен половине стороны, параллельной ему, то есть $NK=\frac{AD}{2}=\frac{34}{2}=17$. Аналогично, в треугольнике $BCD$ получаем $MK=\frac{BC}{2}=\frac{16}{2}=8$. Таким образом, точки $N$, $M$ и $K$ лежат на одной прямой.

Так как $M$ находится между $N$ и $K$, получаем $NM=NK-MK=17-8=9$.