Задание 23 — №311828

Пусть в трапеции $ABCD$ основания: $BC = 9$ и $AD = 15$.

Обозначим: точку $N$ – середину диагонали $AC$, точку $M$ – середину диагонали $BD$, а точку $K$ – середину стороны $CD$.

Рассмотрим треугольник $ACD$. По теореме о средней линии (средняя линия проходит через середины двух сторон треугольника и имеет длину, равную половине длины основания) получаем: $$ NK = \frac{AD}{2} = \frac{15}{2} = 7.5. $$ Аналогично, в треугольнике $BCD$ отрезок $MK$ является средней линией, поэтому: $$ MK = \frac{BC}{2} = \frac{9}{2} = 4.5. $$

Так как точки $N$, $M$ и $K$ лежат на одной прямой, отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен разности длин отрезков $NK$ и $MK$: $$ NM = NK - MK = 7.5 - 4.5 = 3. $$