Задание 23 — №339611

Шаг 1. Так как $ABCD$ — параллелограмм, по его определению противоположные стороны равны, то есть $AB=CD$ и $BC=AD$, а также $BC \parallel AD$.

Шаг 2. Обозначим точку пересечения биссектрис углов $A$ и $D$ как $E$, которая находится на стороне $BC$. Проведём биссектрису угла $A$ (луч $AE$), которая делит угол $A$ на две равные части: $\angle BAE=\angle EAD$.

Шаг 3. Так как $BC \parallel AD$, то по теореме о накрест лежащих углах получаем, что угол $\angle BEA$, образованный пересечением луча $AE$ со стороной $BC$, равен углу $\angle EAD$: $\angle BEA=\angle EAD$.

Отсюда, при равенстве $\angle BAE=\angle EAD$, следует, что $\angle BEA=\angle BAE$. По признаку равнобедренного треугольника, если два угла равны, то и противолежащие стороны равны, то есть $AB=BE$.

Шаг 4. Аналогичным образом, рассмотрим треугольник $CED$, образованный биссектрисой угла $D$. Он также оказывается равнобедренным, откуда $EC=CD$. Так как в параллелограмме $AB=CD$, получаем, что $EC=AB=34$.

Шаг 5. Сторона $BC$ состоит из отрезков $BE$ и $EC$. Подставляя найденные значения $BE=34$ и $EC=34$, получаем: $BC=BE+EC=34+34=68$. Ответ: $68$.