Mekhmatik

Окружность, описанная вокруг многоугольника

Задание 16 — Окружность, круг и их элементы (20 заданий)

Справочник формул

Все формулы и теоремы для экзамена — алгебра, геометрия, функции, статистика

№311503
с рисунком

В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

№311507
с рисунком

В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

№311759

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.

№316346

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

№339407
с рисунком

Точка O  — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки P, Q и R таким об­ра­зом, что OPQR  — ромб. Най­ди­те угол ORQ. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

№339420
с рисунком

Точка O  — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки S, T и V таким об­ра­зом, что OSTV  — ромб. Най­ди­те угол STV. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

№339483
с рисунком

Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC  =  177°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ ABC = 177^(°). Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

№339503
с рисунком

Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те ∠C, если ∠A  =  75°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠ C , если ∠ A = 75°. Ответ дайте в градусах.

№339828
с рисунком

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.

№341329
с рисунком

Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те ∠C, если ∠A  =  44°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠ C , если ∠ A = 44°. Ответ дайте в градусах.

№356359
с рисунком

Ра­ди­ус впи­сан­ной в квад­рат окруж­но­сти равен 2 ко­рень из 2 . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого квад­ра­та.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

№356438
с рисунком

Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 82°. Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 82°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

№356448
с рисунком

Угол A тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC, впи­сан­ной в окруж­ность, равен 81°. Най­ди­те угол C этой тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

№356635
с рисунком

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Пря­мые AB и CD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, BK  =  8, DK  =  12, BC  =  6. Най­ди­те AD.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 8, DK = 12, BC = 6. Найдите AD.

№369738
с рисунком

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, равен 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину сто­ро­ны этого квад­ра­та.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16 √(2). Найдите длину стороны этого квадрата.

№438296
с рисунком

Тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC опи­са­на около окруж­но­сти, AB  =  11, BC  =  6, CD  =  9. Най­ди­те AD.

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 11, BC = 6, CD = 9. Найдите AD = (AB + CD - BC)/(2).

№450514
с рисунком

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 45°, AB = 6 ко­рень из 2 . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

№462105
с рисунком

Точка O яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной сто­ро­ны CD квад­ра­та ABCD. Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну A, равен 5. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та ABCD.

Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 5. Найдите площадь квадрата ABCD.

№472375
с рисунком

В окруж­ность с цен­тром в точке O впи­сан рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник. Рас­сто­я­ние от точки O до сто­рон тре­уголь­ни­ка равно  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Най­ди­те сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка.

В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно (√(3))/(2). Найдите сторону треугольника.

№472378
с рисунком

Синус угла между сто­ро­ной и диа­го­на­лью пря­мо­уголь­ни­ка равен 0,6. Диа­метр опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен 10. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.