16
Задание 16 — №356359
Окружность, круг и их элементы
Окружность, описанная вокруг многоугольникаФИПИ: 7.3 Многоугольники
Условие
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 
Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение
- 1Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Значит, сторона квадрата: $$a = 2r = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}.$$
- 2Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата: $$d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8.$$
- 3Радиус описанной окружности: $$R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4.$$
Ответ: 4