16
Задание 16 — №311759
Окружность, круг и их элементы
Окружность, описанная вокруг многоугольникаФИПИ: 7.3 Многоугольники
Условие
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Углы $\angle DAC$ и $\angle DBC$ опираются на одну дугу $DC$, следовательно, они равны:
$$\angle DBC = \angle DAC = 82^{\circ}$$
- 2
Теперь найдем угол $\angle ABD$ по формуле:
$$\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 136^{\circ} - 82^{\circ} = 54^{\circ}$$
Ответ: 54