Задание 16 — №339828
Окружность, круг и их элементы
Условие
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Угол $ABC$ — вписанный, опирается на дугу $ADC$. Поэтому величина дуги $ADC$ равна:
$$m(ADC) = 2 \times 70° = 140°.$$
- 2
Угол $CAD$ — вписанный, опирается на дугу $CD$. Поэтому величина дуги $CD$ равна:
$$m(CD) = 2 \times 49° = 98°.$$
- 3
Угол $ABD$ — вписанный, опирается на дугу $AD$. Поэтому:
$$m(ABD) = \frac{m(ADC) - m(CD)}{2} = \frac{140° - 98°}{2} = \frac{42°}{2} = 21°.$$
- 4
Также заметим, что угол $ABD$ можно выразить как:
$$m(ABD) = m(ABC) - m(DBC) = 70° - 49° = 21°.$$
Ответ: 21