Задание 16 — №339503
Окружность, круг и их элементы
Условие
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠ C , если ∠ A = 75°. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Так как сторона $AC$ проходит через центр описанной окружности, угол $B$ является вписанным углом, опирающимся на диаметр. По свойству вписанных углов, угол $B$ равен $90^\text{o}$:
$$\text{Угол } B = 90^\text{o}$$
- 2
Сумма углов в треугольнике равна $180^\text{o}$. Подставим известные значения углов $A$ и $B$ в формулу:
$$\text{Угол } C = 180^\text{o} - \text{Угол } A - \text{Угол } B = 180^\text{o} - 75^\text{o} - 90^\text{o} = 15^\text{o}$$
Ответ: 15