Задание 16 — №339483
Окружность, круг и их элементы
Условие
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ ABC = 177^(°). Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Угол $BOC$ является центральным, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Угол $BAC$ является вписанным, и он равен половине дуги, на которую он опирается. Таким образом, мы можем записать соотношение:
$$\theta = 2 \times \angle BAC$$
- 2
Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^{\circ}$. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны, и мы можем записать:
$$\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ}$$
Подставим известные значения: $$\angle BAC + \angle BAC + 177^{\circ} = 180^{\circ}$$
- 3
Обозначим угол $BAC$ как $x$. Тогда у нас есть уравнение:
$$2x + 177^{\circ} = 180^{\circ}$$
Решим его:
$$2x = 180^{\circ} - 177^{\circ} = 3^{\circ}$$
Следовательно, $$x = \frac{3^{\circ}}{2} = 1,5^{\circ}$$
- 4
Теперь подставим значение угла $BAC$ в формулу для угла $BOC$:
$$\angle BOC = 2 \times 1,5^{\circ} = 3^{\circ}$$
Ответ: 3