Задание 16 — №339420
Окружность, круг и их элементы
Условие
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Проведем диагональ $TO$. В ромбе $OSTV$ диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на два равных треугольника.
- 2
Рассмотрим треугольник $OTV$. Поскольку $OT = OV$ (радиусы окружности), и $TV = OV$ (все стороны ромба равны), то треугольник $OTV$ является равносторонним. Следовательно, все его углы равны $60^\text{o}$.
- 3
Аналогично, рассмотрим треугольник $STO$. Поскольку $ST = SO$ и $ST = TO$ (все стороны ромба равны), треугольник $STO$ также равносторонний, и угол $STO$ равен $60^\text{o}$.
- 4
Таким образом, угол $STV$ равен сумме углов $STO$ и $OTV$: $60^\text{o} + 60^\text{o} = 120^\text{o}$.
Ответ: 120