Задание 16 — №339407
Окружность, круг и их элементы
Условие
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Проведем диагональ $OQ$ в ромбе $OPQR$. В ромбе все стороны равны, следовательно, $OP = OQ = QR = OR$.
- 2
Рассмотрим треугольник $OQR$. В этом треугольнике стороны $OQ$ и $OR$ равны, так как это радиусы окружности, а также $QR$ равна $OR$ по свойству ромба. Таким образом, $OQ = QR = OR$.
- 3
Так как все стороны треугольника $OQR$ равны, то треугольник является равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы равны и составляют $60^\text{o}$.
Ответ: 60