Задание 16 — №316346
Окружность, круг и их элементы
Условие
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Решение
- 1
Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения основания $c$ треугольника:
$$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos 120^{\circ}} = \sqrt{4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot (-\frac{1}{2}}) = \sqrt{16 + 16 + 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$
- 2
Теперь найдем диаметр окружности, описанной около треугольника, используя формулу $D = \frac{c}{\sin A}$, где $A = 120^{\circ}$:
$$D = \frac{4\sqrt{3}}{\sin 120^{\circ}} = \frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 8$$
Ответ: 8