Задание 16 — №472378
Окружность, круг и их элементы
Условие
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.
Решение
- 1
Сначала найдем длину одного из катетов $a$ прямоугольника, используя определение синуса: $\sin \alpha = \frac{a}{c}$, где $c$ — гипотенуза (диагональ). Подставим значения: $\sin \alpha = 0,6$ и $c = 10$:
$$a = \sin \alpha \cdot c = 0,6 \cdot 10 = 6.$$
- 2
Теперь найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$. Подставим известные значения:
$$10^2 = 6^2 + b^2 \Rightarrow 100 = 36 + b^2 \Rightarrow b^2 = 100 - 36 = 64 \Rightarrow b = \sqrt{64} = 8.$$
- 3
Теперь можем найти площадь $S$ прямоугольника, используя формулу $S = a \cdot b$:
$$S = 6 \cdot 8 = 48.$$
Ответ: 48