Задание 16 — №472375
Окружность, круг и их элементы
Условие
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника 
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно (√(3))/(2). Найдите сторону треугольника.
Решение
- 1
Расстояние от центра окружности $O$ до сторон равностороннего треугольника равно радиусу вписанной окружности $r$. По формуле для радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$, где $a$ — сторона треугольника, выразим сторону $a$:
$$a = r \cdot \frac{6}{\sqrt{3}}$$
- 2
Подставим значение радиуса $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$ в формулу для стороны:
$$a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6}{2} = 3$$
Ответ: 3