Задание 16 — №356635
Окружность, круг и их элементы
Условие
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 8, DK = 12, BC = 6. Найдите AD.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 8, DK = 12, BC = 6. Найдите AD.
Решение
- 1
По свойству вписанного четырехугольника, сумма противоположных углов равна 180°. Мы имеем углы $\triangle KCB$ и $\triangle DAB$, которые смежные, следовательно, $\triangle KCB = \triangle DAB$.
- 2
Треугольники $KCB$ и $KAD$ подобны по двум углам: угол $K$ общий, и $\triangle KCB = \triangle DAB$. Это значит, что $\frac{BC}{AD} = \frac{KB}{DK}$.
- 3
Подставим известные значения: $BC = 6$, $KB = 8$, $DK = 12$. Тогда у нас получается:
$$\frac{6}{AD} = \frac{8}{12}$$
- 4
Решим уравнение для $AD$: $AD = \frac{12}{8} \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9$.
Ответ: 9