16
Задание 16 — №356448
Окружность, круг и их элементы
Окружность, описанная вокруг многоугольникаФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Поскольку трапеция $ABCD$ вписана в окружность, то по свойству вписанных углов сумма величин противоположных углов равна $180^\text{o}$:
$$\text{Угол } A + \text{Угол } C = 180^\text{o}$$
- 2
Подставим известное значение угла $A = 81^\text{o}$ в уравнение:
$$81^\text{o} + \text{Угол } C = 180^\text{o}$$
- 3
Вычтем $81^\text{o}$ из обеих сторон уравнения, чтобы найти угол $C$:
$$\text{Угол } C = 180^\text{o} - 81^\text{o} = 99^\text{o}$$
Ответ: 99