16
Задание 16 — №438296
Окружность, круг и их элементы
Окружность, описанная вокруг многоугольникаФИПИ: 7.3 Многоугольники
Условие
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 11, BC = 6, CD = 9. Найдите AD.
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 11, BC = 6, CD = 9. Найдите AD = (AB + CD - BC)/(2).
Решение
- 1
Согласно свойству описанного четырехугольника, сумма длин противоположных сторон равна:
$$AB + CD = AD + BC$$
- 2
Подставим известные значения: $AB = 11$, $CD = 9$, $BC = 6$:
$$11 + 9 = AD + 6$$
- 3
Выполним сложение и упростим уравнение:
$$20 = AD + 6$$
- 4
Вычтем $6$ из обеих сторон уравнения, чтобы найти $AD$:
$$AD = 20 - 6 = 14$$
Ответ: 14