16
Задание 16 — №450514
Окружность, круг и их элементы
Окружность, описанная вокруг многоугольникаФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
В треугольнике ABC угол C равен 45°, 
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение
- 1
По теореме синусов радиус окружности, описанной около треугольника, вычисляется по формуле $R = \frac{a}{2 \sin A}$, где $a$ — сторона, противолежащая углу $A$. В нашем случае $a = AB = 6 \sqrt{2}$, а угол $C = 45°$.
- 2
Подставим известные значения в формулу: $R = \frac{6 \sqrt{2}}{2 \sin 45°}$. Зная, что $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:
$$R = \frac{6 \sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6.$$
Ответ: 6