Параболы

Постройте график функции $y=\frac{x^4 - 13x^2 + 36}{(x - 3)(x + 2)}$ и определите, при каких значениях параметра c прямая $y=c$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

При каком значении p прямая $y = -2x + p$ имеет с параболой $y = x^{2} + 2x$ ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.

Известно, что парабола проходит через точку $B(-1;\ -\frac{1}{4})$ и ее вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую $y = -16.$

Парабола проходит через точки K (0; –5), L (3; 10), M ( –3; –2). Найдите координаты ее вершины.

При каких значениях p вершины парабол $y = -x^2 + 2p x + 3$ и $y = x^2 - 6p x + p$ расположены по разные стороны от оси x ?

При каких значениях m вершины парабол $y = -x^2 - 6mx + m$ и $y = x^2 - 4mx - 2$ расположены по одну сторону от оси x ?

Постройте график функции $y = -2 - \frac{x^4 - x^3}{x^2 - x}$ и определите, при каких значениях m прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции $y=\frac{(x + 4)(x^2 + 3x + 2)}{x + 1}$ и определите, при каких значениях m прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\frac{(x^2 + 7x + 12)(x^2 - x - 2)}{(x^2 + 5x + 4)}$ и определите, при каких значениях m прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции $y=\frac{(x^2 + 2.25)(x - 1)}{1 - x}$ и определите, при каких значениях k прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = x^2 + 4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.