Задание 22 — №340852

Шаг 1: Построим график функции $y=x^2+4$. График получается из графика функции $y=x^2$ при сдвиге на вектор $(0;4)$.

Шаг 2: Найдём точки пересечения графика функции с прямой $y=kx$. Для этого приравняем правые части уравнений, получаем уравнение $x^2+4=kx$.

Шаг 3: Приведём полученное уравнение к стандартному виду, вычитая $kx$ с обеих сторон: $x^2-kx+4=0$.

Шаг 4: Чтобы уравнение $x^2-kx+4=0$ имело ровно один корень, его дискриминант должен равняться $0$. По формуле дискриминанта квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$, где $D=b^2-4ac$, подставим $a=1$, $b=-k$, $c=4$: $$D=(-k)^2-4\cdot1\cdot4=k^2-16.$$ Приравнивая $D=0$, получаем уравнение $k^2-16=0$.

Шаг 5: Решим уравнение $k^2-16=0$: $$ (k-4)(k+4)=0. $$ Из которого следует, что $k=4$ или $k=-4$.