Задание 7 — №317576
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений является верным? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) ab > 0 2) a + b < 0 3) b(a + b) < 0 4) a(a + b) < 0
Решение
- 1
Пусть $a < 0$ и $b < 0$, тогда $|a| > |b|$ означает, что $a$ по модулю больше, чем $b$. Следовательно, сумма $a + b$ будет также отрицательной, и мы можем записать:
$$a + b > 0$$
- 2
Теперь проверим все варианты ответа:
1) $ab > 0$ — так как оба числа отрицательные, произведение $ab$ будет положительным, это неверно.
2) $a + b < 0$ — мы уже установили, что $a + b > 0$, это неверно.
3) $b(a + b) < 0$ — так как $b < 0$ и $a + b > 0$, произведение будет отрицательным, это неверно.
4) $a(a + b) < 0$ — здесь $a < 0$ и $a + b > 0$, следовательно, произведение будет отрицательным, это верно.
Ответ: 4