Задание 7 — №311306
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
Известно, что $-a > -b$. Какое из указанных утверждений верно? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $2a + 1 < 0$ 2) $-a > -b$ 3) $2b > 2a$ 4) $1 - a < 1 - b$
Известно, что a > b > 0. Какое из указанных утверждений верно? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2a + 1 < 0 2) -a > -b 3) 2b > 2a 4) 1 - a < 1 - b
Решение
- 1
Рассмотрим первое утверждение: $2a + 1 < 0$. Поскольку $a > 0$, то $2a > 0$, следовательно, $2a + 1 > 0$. Это утверждение неверно.
- 2
Теперь рассмотрим второе утверждение: $-a > -b$. Это равносильно утверждению $b > a$. Поскольку по условию $a > b$, то это утверждение также неверно.
- 3
Рассмотрим третье утверждение: $2b > 2a$. Это равносильно утверждению $b > a$. Поскольку $a > b$, то это утверждение неверно.
- 4
Теперь рассмотрим четвертое утверждение: $1 - a < 1 - b$. Это равносильно $1 + b < 1 + a$, что эквивалентно $b < a$. Поскольку $a > b$, это утверждение верно.
Ответ: 4