Задание 7 — №316336
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих неравенств верно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих неравенств верно? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (1)/(a) > (1)/(b) 2) a + b > 0 3) a (b - 2) ≥ 0 4) (1)/(a) + (1)/(b) > 0
Решение
- 1
Заметим, что $-2 < a < -1$ и $2 < b < 3$. Проверим все варианты ответа:
- 2
1) Рассмотрим неравенство $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$. Поскольку $a < 0$, то $\frac{1}{a} < 0$, а так как $b > 0$, то $\frac{1}{b} > 0$. Следовательно, $\frac{1}{a} < 0 < \frac{1}{b}$, и неравенство неверно.
- 3
2) Проверим неравенство $a + b > 0$. Поскольку $-2 < a < -1$ и $2 < b < 3$, то $a + b$ находится в пределах $(-2 + 2, -1 + 3) = (0, 2)$. Таким образом, $0 < a + b < 2$, что означает, что неравенство верно.
- 4
3) Рассмотрим неравенство $a(b - 2) \geq 0$. Поскольку $a < 0$ и $b - 2 > 0$, то произведение $a(b - 2) < 0$, следовательно, неравенство неверно.
- 5
4) Проверим неравенство $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > 0$. Мы уже установили, что $\frac{1}{a} < 0$ и $\frac{1}{b} > 0$. Поскольку $\frac{1}{b}$ меньше $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{a}$ больше $\frac{1}{-1}$, то $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} < 0$, следовательно, неравенство неверно.
Ответ: 2