Задание 7 — №314800
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений неверно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) a + b < 0 2) -4 < a - 1 < -3 3) a^2 ≠ 0 4) -b < 0
Решение
- 1
Рассмотрим неравенства для $a$ и $b$. Из условия $-4 < a - 1 < -3$ получаем:
$$-4 < a - 1 < -3 \Rightarrow -3 < a < -2$$
- 2
Теперь рассмотрим $b$. Поскольку $a < -2$, то $b$ должно быть меньше 0, то есть:
$$-1 < b < 0$$
- 3
Теперь проверим каждое из утверждений:
1) $a + b < 0$. Подставим границы: $-4 < a + b < -2$, значит, $a + b < 0$ — верно.
- 4
2) $-4 < a - 1 < -3$ эквивалентно $-3 < a < -2$ — верно.
- 5
3) $a^2 \neq 0$. Поскольку $a < -2$, то $a^2 > 0$ — верно.
- 6
4) $-b < 0$ эквивалентно $b > 0$ — неверно, так как $b < 0$.
Ответ: 4