8
Задание 8 — №412211
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Степени и корни
Условие
Найдите значение выражения $\frac{a^{(23) \cdot (b^{(5)})^{(4)}}}{(a \cdot b)^{(20)}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}.$
Найдите значение выражения (a^(23) · (b^((5)))^((4)))/((a · b)^((20))) при a=2 и b=√(2).
Решение
- 1
Упростим выражение $\frac{a^{(23) \times (b^{(5)})^{(4)}}}{(a \times b)^{(20)}}$ с помощью свойств степеней:
Числитель: $a^{23} \times b^{5 \times 4} = a^{23} \times b^{20}$, знаменатель: $(a \times b)^{20} = a^{20} \times b^{20}$.
Таким образом, получаем:
$$\frac{a^{23} \times b^{20}}{a^{20} \times b^{20}} = \frac{a^{23}}{a^{20}} = a^{23 - 20} = a^{3}.$$
- 2
Теперь подставим $a = 2$:
$$a^{3} = 2^{3} = 8.$$
Ответ: 8