8
Задание 8 — №412191
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Степени и корни
Условие
Найдите значение выражения $\sqrt{a^{8} \cdot (-a)^{4}}$ при a = 2.
Найдите значение выражения √(a^8 · (-a)^4) при a = 2.
Решение
- 1
Преобразуем выражение, используя свойства корней и степеней:
$$\sqrt{a^{8 \cdot (-a)^{4}}} = \sqrt{a^{8} \cdot (-1)^{4} \cdot a^{4}} = \sqrt{a^{8} \cdot 1 \cdot a^{4}} = \sqrt{a^{8 + 4}} = \sqrt{a^{12}}$$
- 2
Упростим корень:
$$\sqrt{a^{12}} = a^{\frac{12}{2}} = a^{6}$$
- 3
Подставим $a = 2$:
$$2^{6} = 64$$
Ответ: 64