Задание 8 — №412189

Упростим выражение, используя свойства корней и степень:

$$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^{(6)} y^{(4)}} = \sqrt{\frac{1 \cdot x^{(6)} y^{(4)}}{16}} = \frac{\sqrt{1 \cdot x^{(6)} y^{(4)}}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{x^{(6)} y^{(4)}}}{4}$$

Применим свойства корней: $\sqrt{x^{(6)} y^{(4)}} = \sqrt{x^{(6)}} \cdot \sqrt{y^{(4)}} = x^{(3)} \cdot y^{(2)}$:

$$\frac{x^{(3)} \cdot y^{(2)}}{4}$$

Подставим $x = 2$ и $y = 5$:

$$\frac{2^{(3)} \cdot 5^{(2)}}{4} = \frac{8 \cdot 25}{4} = \frac{200}{4} = 50$$