Задание 8 — №412188
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Условие
Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2} + 8ab + 16b^{2}}$ при $a = \lfloor 3 + \frac{3}{7} \rfloor$ и $b = \frac{1}{7}.$
Найдите значение выражения √(a^2 + 8ab + 16b^2) при a = ⌊ 3 + (3)/(7) ⌋ и b = (1)/(7).
Решение
- 1
Упростим выражение $\sqrt{a^{2} + 8ab + 16b^{2}}$ по формуле разности квадратов: $a^{2} + 8ab + 16b^{2} = (a + 4b)^{2}$:
$$\sqrt{a^{2} + 8ab + 16b^{2}} = \sqrt{(a + 4b)^{2}} = |a + 4b|$$
- 2
Теперь найдем значения $a$ и $b$. Сначала вычислим $a = \lfloor 3 + \frac{3}{7} \rfloor = \lfloor \frac{21}{7} + \frac{3}{7} \rfloor = \lfloor \frac{24}{7} \rfloor = 3$.
- 3
Теперь подставим $b = \frac{1}{7}$ и найдем $a + 4b$: $3 + 4 \cdot \frac{1}{7} = 3 + \frac{4}{7} = \frac{21}{7} + \frac{4}{7} = \frac{25}{7}$.
- 4
Так как $\frac{25}{7} > 0$, то $|a + 4b| = a + 4b = \frac{25}{7}$. Подставим это значение в корень:
$$\sqrt{(a + 4b)^{2}} = \frac{25}{7} = 4$$
Ответ: 4