8
Задание 8 — №137285
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Степени и корни
Условие
Найдите значение выражения $5 \sqrt{11} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{22}$.
Найдите значение выражения 5 √(11) · 2 √(2) · √(22).
Решение
- 1
Упростим выражение, разложив подкоренные выражения на множители:
$$5 \times \sqrt{11} \times 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = 5 \times \sqrt{11} \times 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2 \times 11}$$
- 2
Теперь упростим, используя свойство корня: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$:
$$5 \times 2 \times \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 5 \times 2 \times \sqrt{2 \cdot 2} \times \sqrt{11} = 5 \times 2 \times 2 \times \sqrt{11}$$
- 3
Теперь произведем вычисления:
$$5 \times 2 \times 2 \times 11 = 20 \times 11 = 220$$
Ответ: 220