8
Задание 8 — №337339
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Степени и корни
Условие
Найдите значение выражения $\sqrt{11 \cdot 2^2} \cdot \sqrt{11 \cdot 3^4}.$
Найдите значение выражения √(11 · 2^2) · √(11 · 3^4).
Решение
- 1
Воспользуемся свойством произведения корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$:
$$\sqrt{11 \cdot 2^2} \cdot \sqrt{11 \cdot 3^4} = \sqrt{(11 \cdot 2^2) \cdot (11 \cdot 3^4)}$$
- 2
Упростим выражение под корнем:
$$\sqrt{(11 \cdot 2^2) \cdot (11 \cdot 3^4)} = \sqrt{11^2 \cdot 2^2 \cdot 3^4}$$
- 3
Вынесем квадратные корни из выражения:
$$\sqrt{11^2 \cdot 2^2 \cdot 3^4} = 11 \cdot 2 \cdot 3^2 = 11 \cdot 2 \cdot 9 = 198$$
Ответ: 198