Задание 8 — №311383

Числа, вычисления и алгебраические выражения

Степени и корни

Условие

Найдите значение выражения $a^{12} \cdot (a^{-4})^4$ при $a = -\frac{1}{2}.$

Найдите значение выражения a^(12) × (a^((-4)))^4 при a = -(1)/(2).

1
Упростим выражение, используя свойства степеней: $a^{(12) \times (a^{-4})^4} = a^{12} \times a^{-16}$, так как $(a^{-4})^4 = a^{-16}$.
2
Теперь объединим степени: $a^{12} \times a^{-16} = a^{12 - 16} = a^{-4}$.
3
Подставим $a = -\frac{1}{2}$ в выражение $a^{-4}$: $\left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right)^4} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16$.

Ответ: 16