Задание 8 — №311467

Числа, вычисления и алгебраические выражения

Степени и корни

Условие

Упростите выражение $\frac{a^{-11} \cdot a^{4}}{a^{-3}}$ и найдите его значение при $a = -\frac{1}{2}$. В ответе запишите полученное число.

Упростите выражение (a^(-11) · a^4)/(a^(-3)) и найдите его значение при a = -(1)/(2). В ответе запишите полученное число.

1
Упростим выражение, используя свойства степеней: $\frac{a^{-11} \cdot a^{4}}{a^{-3}} = \frac{a^{-11 + 4}}{a^{-3}} = \frac{a^{-7}}{a^{-3}}$.
2
Применим свойство деления степеней: $\frac{a^{-7}}{a^{-3}} = a^{-7 - (-3)} = a^{-7 + 3} = a^{-4}$.
3
Теперь подставим $a = -\frac{1}{2}$: $a^{-4} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16$.

Ответ: 16