Задание 8 — №412229
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Условие
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{25a^{(9)}} \cdot \sqrt{16b^{(8)}}}{\sqrt{a^{(5)}b^{(8)}}}$ при a = 4 и b = 7.
Найдите значение выражения (√(25a^((9))) · √(16b^((8))))/(√(a^((5))b^((8)))) при a = 4 и b = 7.
Решение
- 1
Упростим выражение, используя свойства корней и степень:
$$\frac{\sqrt{25a^{(9)}} \cdot \sqrt{16b^{(8)}}}{\sqrt{a^{(5)}b^{(8)}}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^{(9)}} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^{(8)}}}{\sqrt{a^{(5)}} \cdot \sqrt{b^{(8)}}} = \frac{5 \cdot a^{(\frac{9}{2})} \cdot 4 \cdot b^{(4)}}{a^{(\frac{5}{2})} \cdot b^{(4)}}$$
- 2
Сократим $b^{(4)}$ в числителе и знаменателе:
$$= \frac{20 \cdot a^{(\frac{9}{2})}}{a^{(\frac{5}{2})}} = 20 \cdot a^{(\frac{9}{2} - \frac{5}{2})} = 20 \cdot a^{(2)}$$
- 3
Теперь подставим $a = 4$:
$$20 \cdot 4^{(2)} = 20 \cdot 16 = 320$$
Ответ: 320