Задание 8 — №406280

Упростим выражение $\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}$ с помощью свойства корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$:

$$\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{21 \cdot 14}}{\sqrt{6}}$$

Вычислим произведение в числителе:

$$21 \cdot 14 = 294$$

Таким образом, получаем:

$$\frac{\sqrt{294}}{\sqrt{6}}$$

Упростим дробь под корнем, используя свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:

$$\frac{\sqrt{294}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{294}{6}}$$

Вычислим $\frac{294}{6}$:

$$\frac{294}{6} = 49$$

Таким образом, получаем:

$$\sqrt{49} = 7$$