Задание 8 — №384401

Сначала упростим числитель $24^{4}$, используя разложение на множители: $24 = 3 \times 8$, тогда $24^{4} = (3 \times 8)^{4} = 3^{4} \times 8^{4}$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\frac{24^{4}}{3^{2} \cdot 8^{3}} = \frac{3^{4} \cdot 8^{4}}{3^{2} \cdot 8^{3}}$$

Упростим дробь, сократив $3^{4}$ на $3^{2}$ и $8^{4}$ на $8^{3}$:

$$\frac{3^{4}}{3^{2}} = 3^{4-2} = 3^{2}, \quad \frac{8^{4}}{8^{3}} = 8^{4-3} = 8^{1}$$

Таким образом, получаем: $$3^{2} \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72$$

Ответ: 72.