8
Задание 8 — №370465
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Степени и корниФИПИ: 2.4 Преобразование рациональных выражений
Условие
Найдите значение выражения $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$.
Найдите значение выражения (1)/(√(5) - 2) - (1)/(√(5) + 2).
Решение
- 1
Вычислим разность дробей:
$$\frac{1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{(\sqrt{5} + 2) - (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)}$$
- 2
Упростим числитель:
$$\sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} + 2 = 4$$
- 3
Посчитаем знаменатель, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$$\sqrt{5}^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1$$
- 4
Теперь подставим результаты в дробь:
$$\frac{4}{1} = 4$$
Ответ: 4