Задание 13 — №369736
Неравенства, системы неравенств
Условие
Укажите решение неравенства
| 1)
| 2)
|
| 3)
| 4)
|
Укажите решение неравенства ( x + 2 ) ( x - 7 ) > 0. 1) 2) 3) 4)
Решение
- 1
Решим неравенство $\left( x + 2 \right) \left( x - 7 \right) > 0$.
- 2
Найдем корни уравнения $\left( x + 2 \right) \left( x - 7 \right) = 0$: $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ и $x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$.
- 3
Построим числовую прямую и определим знаки на интервалах $(-\infty, -2)$, $(-2, 7)$ и $(7, +\infty)$:
1) На интервале $(-\infty, -2)$: $\left( - \right) \left( - \right) > 0$ (положительно); 2) На интервале $(-2, 7)$: $\left( + \right) \left( - \right) < 0$ (отрицательно); 3) На интервале $(7, +\infty)$: $\left( + \right) \left( + \right) > 0$ (положительно).
- 4
Таким образом, неравенству $\left( x + 2 \right) \left( x - 7 \right) > 0$ соответствуют интервалы $(-\infty, -2)$ и $(7, +\infty)$.
Ответ: 3