Задание 13 — №311309
Неравенства, системы неравенств
Условие
Решите неравенство $x^2 + x \geq 0.$ В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $(-\infty; -1] \cup [0; +\infty)$ 2) $[-1; 0]$ 3) $(-1; 0)$ 4) $(-\infty; 0] \cup [1; +\infty)$
Решите неравенство x^2 + x ≥ 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; -1] ∪ [0; +∞) 2) [-1; 0] 3) (-1; 0) 4) (-∞; 0] ∪ [1; +∞)
Решение
- 1
Решим неравенство $x^2 + x \geq 0$. Сначала преобразуем его:
$$x^2 + x = x(x + 1) \geq 0$$
- 2
Теперь определим, при каких значениях $x$ произведение $x(x + 1)$ будет неотрицательным. Это произойдет, если оба сомножителя имеют одинаковый знак:
1) $x \geq 0$ и $x + 1 \geq 0$ (то есть $x \geq -1$); 2) $x \geq -1$ и $x \geq 0$.
- 3
Решим систему $x \geq 0$ и $x \geq -1$. Это дает нам $x \geq 0$. Также рассмотрим случай, когда оба сомножителя отрицательны:
$$x \geq -1 \text{ и } x < 0 ightarrow -1 \geq x \geq 0$$
- 4
Таким образом, совокупность решений: $(-\infty; -1) \bigcup [0; +\infty)$. Правильный ответ указан под номером 1.
Ответ: 1