Задание 13 — №81
Неравенства, системы неравенств
Условие
На каком рисунке изображено множество решений неравенства 
В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1)
| 2)
|
| 3)
| 4)
|
На каком рисунке изображено множество решений неравенства x^2 - 4x + 3 ≥ 0? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4)
Решение
- 1
Решим неравенство $x^2 - 4x + 3 \geqslant 0$. Для этого найдем корни уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$ с помощью формулы корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$:
Подставим значения:
$$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}$$
Таким образом, получаем корни $x_1 = 3$ и $x_2 = 1$.
- 2
Теперь запишем неравенство в виде произведения: $(x - 1)(x - 3) \geqslant 0$. Определим знаки произведения на интервалах, разделенных корнями:
1. Для $x < 1$: оба множителя отрицательные, произведение положительное.
2. Для $1 < x < 3$: один множитель положительный, другой отрицательный, произведение отрицательное.
3. Для $x > 3$: оба множителя положительные, произведение положительное.
Таким образом, множество решений неравенства: $x \leqslant 1$ или $x \geqslant 3$.
- 3
Запишем ответ в виде совокупности: $x \leqslant 1$ или $x \geqslant 3$. Это множество решений изображено на рисунке 1.
Ответ: 1