Задание 13 — №349715
Неравенства, системы неравенств
Условие
На каком рисунке изображено множество решений неравенства 
| 1)
| 2)
|
| 3)
| 4)
|
На каком рисунке изображено множество решений неравенства x^2 - 6x - 27 ≤ 0? 1) 2) 3) 4)
Решение
- 1
Найдем корни уравнения $x^2 - 6x - 27 = 0$ с помощью формулы корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = -6$, $c = -27$:
Подставим значения: $$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27)}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{6 \pm 12}{2}$$
- 2
Вычислим корни:
$$x_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3$$
- 3
Теперь запишем неравенство $x^2 - 6x - 27 \leq 0$ в виде произведения: $(x - 9)(x + 3) \leq 0$.
Решим неравенство: $-3 \leq x \leq 9$.
- 4
Множество решений неравенства изображено на рисунке 4.
Ответ: 4