Задание 13 — №349532
Неравенства, системы неравенств
Условие
На каком рисунке изображено множество решений неравенства 
?
| 1)
| 2)
|
| 3)
| 4)
|
На каком рисунке изображено множество решений неравенства x^2 - 17x + 72 < 0? 1) 2) 3) 4)
Решение
- 1
Решим уравнение $x^2 - 17x + 72 = 0$ с помощью формулы корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = -17$, $c = 72$:
Подставим значения:
$$x = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2 \cdot 1} = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 288}}{2} = \frac{17 \pm 1}{2}$$
Таким образом, корни равны:
$$x_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{16}{2} = 8$$
- 2
Теперь запишем неравенство $x^2 - 17x + 72 < 0$ в виде произведения:
$$ (x - 8)(x - 9) < 0 $$
- 3
Решим неравенство $(x - 8)(x - 9) < 0$. Это неравенство выполняется, когда $x$ находится между корнями:
$$ 8 < x < 9 $$
- 4
Таким образом, множество решений неравенства изображено на рисунке 4.
Ответ: 4