Задание 13 — №311310
Неравенства, системы неравенств
Условие
Решите неравенство $x^2 - 4x < 0.$ В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $[0; 4]$ 2) $(-\infty; 0) \cup (4; +\infty)$ 3) $(0; 4)$ 4) $(-\infty; 0] \cup [4; +\infty)$
Решите неравенство x^2 - 4x < 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) [0; 4] 2) (-∞; 0) ∪ (4; +∞) 3) (0; 4) 4) (-∞; 0] ∪ [4; +∞)
Решение
- 1
Решим неравенство $x^2 - 4x < 0$. Сначала вынесем $x$ за скобки:
$$x(x - 4) < 0$$
- 2
Теперь определим, при каких значениях $x$ произведение $x(x - 4)$ будет меньше нуля. Для этого найдем корни уравнения $x(x - 4) = 0$: $x = 0$ и $x = 4$.
- 3
Теперь рассмотрим промежутки, определенные корнями: $(-\infty; 0)$, $(0; 4)$ и $(4; +\infty)$. Проверим знак произведения на каждом из этих промежутков:
1. Для $x < 0$: $x < 0$ и $x - 4 < 0$, значит $x(x - 4) > 0$.
2. Для $0 < x < 4$: $x > 0$ и $x - 4 < 0$, значит $x(x - 4) < 0$.
3. Для $x > 4$: $x > 0$ и $x - 4 > 0$, значит $x(x - 4) > 0$.
- 4
Таким образом, неравенство $x(x - 4) < 0$ выполняется на промежутке $(0; 4)$, что соответствует варианту 3) $[0; 4]$.
Ответ: 3