Задание 13 — №185
Неравенства, системы неравенств
Условие
Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? В ответе укажите номер правильного варианта . 1) x^2 + 4 < 0 2) x^2 - 4 > 0 3) x^2 + 4 > 0 4) x^2 - 4 < 0
Решение
- 1
Решим первое неравенство $x^2 + 4 < 0$. Поскольку $x^2$ всегда неотрицательно, то $x^2 + 4$ всегда больше или равно 4. Следовательно, это неравенство не имеет решений.
- 2
Решим второе неравенство $x^2 - 4 > 0$. Это неравенство можно записать как $$(x - 2)(x + 2) > 0$$. Найдем корни: $x = 2$ и $x = -2$. Определим знаки на промежутках: $x < -2$ и $x > 2$ дают положительные значения, а $-2 < x < 2$ — отрицательные. Таким образом, решения: $x < -2$ или $x > 2$.
- 3
Решим третье неравенство $x^2 + 4 > 0$. Поскольку $x^2$ всегда неотрицательно, то $x^2 + 4$ всегда больше 0 для всех $x$. Таким образом, это неравенство верно для всех $x$.
- 4
Решим четвертое неравенство $x^2 - 4 < 0$. Это неравенство можно записать как $$(x - 2)(x + 2) < 0$$. Определим знаки: $-2 < x < 2$ дает отрицательные значения. Таким образом, решения: $-2 < x < 2$.
Ответ: 4