Задание 13 — №314596
Неравенства, системы неравенств
Условие
Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) x^2 - 9 ≥ 0 2) x^2 + 9 ≥ 0 3) x^2 - 9 ≤ 0 4) x^2 + 9 ≤ 0
Решение
- 1
Решим первое неравенство $x^2 - 9 \geq 0$:
Это неравенство можно переписать в виде $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \geq 0$. Найдем нули: $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ и $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$. Теперь определим, где произведение $(x - 3)(x + 3)$ больше или равно нуля. Это происходит, когда $x \leq -3$ или $x \geq 3$.
- 2
Решим второе неравенство $x^2 + 9 \geq 0$:
Так как $x^2 \geq 0$ для всех $x$, то $x^2 + 9 \geq 0$ верно для всех $x$.
- 3
Решим третье неравенство $x^2 - 9 \leq 0$:
Это неравенство можно переписать как $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \leq 0$. Найдем, где произведение $(x - 3)(x + 3)$ меньше или равно нуля. Это происходит, когда $-3 \leq x \leq 3$.
- 4
Решим четвертое неравенство $x^2 + 9 \leq 0$:
Поскольку $x^2 \geq 0$, то $x^2 + 9 \leq 0$ не имеет решений, так как $x^2 + 9$ всегда больше нуля.
Ответ: 1